Senin, 09 Juli 2012

Jembangan Wisata Alam (JWA)

Hello! Rasanya lama sekali saya tidak update blog ini, hehe... Mian ne... ^^V
Naah, kemarin minggu itu saya dan beberapa teman kuliah yg sekelas (kami biasa menyebutnya Special A) menghadiri kondangan teman kami Lintang yang rumahnya daerah Kebumen. Berangkat sekitar pukul 8an dari Purworejo, kami berlima sudah ditunggu teman-teman yang lainnya di rumah Ika. Setelah cuap2, bercerita tentang kabar masing2 kamipun berangkat ke tempat Lintang. Ternyata masih lumayan gasik kedatangan kami. Terbukti rangkaian acara dari master ceremony belum selesai. Kamipun menunggu sampai acara foto2 diumumkan. Lalu, bisa ditebak, sebelum pamitan foto2 dulu dengan kedua mempelai sekalian pamit undur diri. Hhehe :-)

Teman kami, Asnan ternyata punya rencana mengajak kami ke tempat wisata, namanya Jembangan. Kamipun setuju walaupun nama itu masih asing di telinga kami. Kami tinggal melanjutkan jalan naik saja dari tempat Lintang tadi. Ada tanjakan dan turunannya. Saya kira karena tadinya Jembangan itu semacam bendungan jadi begitu sampai di bendungan masih 'hhmmm ini ni toh', wow nya masih 40% wkwkk. Dan eh leader touring kami mengisyaratkan jalan terus, saya mulai berpikir woh bukan itu to... hehe Perjalanan lanjut sampai akhirnya kami memasuki semacam gapura masuk bertuliskan Jembangan Wisata Alam bla.bla.bla dan membayar semacam tiket masuk yang lumayan murah. Begitu liat sedikit air hijau temen saya langsung jerriitt "kkyyyaaaa bagus bangett, pkoke kudu naik angsa air...!!". Hahaha.. And then setelah memarkirkan motor kamipun turun. Dan wow saya meningkat drastis 99,9%. Hehe... Amazing memang... Kemudian kami memesan rakit kelapa untuk berkeliling sungai pejengkolan. Begitu sampai di perjalanan menggunakan rakit kelapa wow saya naik lagi jadi 100%. Pemandangannya baguus banget. Keceriaanpun menyelimuti hati kami. Setelah puas naik rakit kami beristirahat sambil menunggu teman2 yang sedang melaksanakan sholat. Kami tidak sempat menikmati kulinernya, karena tadi sudah kenyang makan sewaktu kondangan. Hehehe... Setelah itu kami pulang dengan wajah yang berseri. Wkwk... Pkoknya itu adalah special moments with Special A... Thank you teman2... Loving you as always... <3<3

Ini beberapa jeperetan yang berhasil saya abadikan waktu di Jembangan Wisata Alam (JWA) Kebumen...

 tiket rakit kelapa+bonus stiker

 perahu naga (tadinya mau naik ini nih eh tiketnya abis)

 pose dulu sebelum rakitnya jalan... ^^

 anjungan dari atas air...

 tuh tulisan bendungannya kliatan dikit.. 

 amazing, beautiful (like me, lhoh) ^^

 ehehe... wajib nampang sendiri... ^^

 papan peringatane lucu, "gunakan selalu (gambar pelampung), nek kecemplung ben ramane ora bingung"

 Ika n me... ^^

 greatt...

 wow... awesome....

 setengah badan with Ekanov...

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label: ,

Minggu, 15 April 2012

Soal dan Pembahasan Integral

Soal-soal ini ditujukan untuk murid  yang request sedang belajar menjelang UN, karena mendadak, jadi masih sedikit soal dan pembahasannya. Kalo ada soal yang masih belum jelas, boleh langsung di comment atau kirim email…okey!

1. \int\frac{x^3-1}{\sqrt x}dx adalah…
a. \frac 27.\sqrt x(x^3-7) +c
b. \frac 27.\sqrt x(x^3+7) +c
c. \frac 17.\sqrt x(x^3+7) +c
d. \frac 17.\sqrt x(x^3-7) +c
e. \frac 27.\sqrt x(x^3+1) +c
jawab:
\int\frac{x^3-1}{\sqrt x}dx  karena penyebut satu suku,maka pisahkan fungsi pembilangnya
\dpi{100} \bg_white \begin{align*}\int\frac{x^3-1}{\sqrt x}dx & = &\int(\frac{x^3}{\sqrt x} - \frac{1}{\sqrt x})dx\\ & = &\int \frac{x^3}{x^{\frac 12}}dx - \int\frac{1}{x^{\frac 12}}dx\\ & = &\int x^{\frac 52}dx - \int x^{-\frac 12}dx\\ & = &\frac{1}{\frac 52+1}.x^{\frac 52+1} - \frac{1}{-\frac 12+1}.x^{-\frac 12+1}+c\\ & = &\frac{1}{\frac 72}.x^{\frac 72} - \frac{1}{\frac 12}.x^{\frac 12}+c\\ & = &\frac 27.x^{\frac 72} - 2x^{\frac 12}+c\\ & = &\frac 27.x^3.\sqrt x-2.\sqrt x+c\\ & = &\frac{2}{7}\sqrt x (x^3-7)+c\end{align*}

2.\intop_{1}^{2}(4x^3+3x^2+2x+1)dx = …
a. 10
b. 16
c. 20
d. 26
e. 35
jawab:
\dpi{100} \bg_white \begin{align*}\intop_{1}^{2}(4x^3+3x^2+2x+1)dx & = &\left[\frac 44.x^4+\frac 33.x^3+\frac 22.x^2+x\right]_{1}^{2}\\ & = &\left[x^4+x^3+x^2+x\right]_{1}^{2}\\ & = &(2^4+2^3+2^2+2)-(1^4+1^3+1^2+1)\\ & = &30-4\\ & = &26\end{align*}

3. \intop_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}(cosx-sinx)dx = …
a. \frac 12(3-\sqrt 2)
b. \frac 12(3+\sqrt 2)
c. \frac 12(3-\sqrt 3)
d. \frac 12(1+\sqrt 3)
e. \frac 12(1-\sqrt 3)
jawab :
\dpi{100} \bg_white \begin{align*}\intop_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}(cos\;x-sin\;x)dx & = &\left[sin\;x-(-cos\;x)\right]_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\\ & = &\left[sin\;x+cos\;x\right]_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\\ & = &(sin(\frac{\pi}{2})+cos(\frac{\pi}{2}))-(sin(\frac{\pi}{3}+cos(\frac{\pi}{3}))\\ & = &(1+0)-(\frac 12\sqrt 3+\frac 12)\\ & = &\frac 12-\frac 12\sqrt 3\\ & = &\frac 12(1-\sqrt 3)\end{align*}

4. Volume benda putar yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi kurva y=1-\frac{x^2}{4}, sumbu x, sumbu y, dan diputar mengelilingi sumbu x adalah…
a. \frac{52}{15}\pi
b. \frac{16}{12}\pi
c. \frac{16}{15}\pi
d. \frac{32}{15}\pi
e. \frac{12}{15}\pi
jawab :
* mencari batas kurva
* untuk kurva y_1=1-\frac{x^2}{4}
* sumbu x maka y_2=0
\begin{array}{rcl} y_1 & = &y_2\\1-\frac{x^2}{4} & = &0\:kalikan\:4\\4-x^2 & = &0\\(2-x)(2+x) & = &0\\x_1=2 & V&x_2=-2\end{array}

Volume=\pi\intop_{-2}^{2}(1-\frac{x^2}{4})^2dx    ingat  (a+b)^2=(a^2-2ab+b^2)
\dpi{100} \bg_white \begin{align*} Volume & = &\pi\intop_{-2}^{2}(1-\frac 14.x^2)^2dx\\ & = &\pi\intop_{-2}^{2}(1-\frac 12.x^2+\frac{1}{16}.x^4)dx\\ & = &\pi\left[x-\frac{\frac 12}{3}.x^3+\frac{\frac {1}{16}}{5}.x^5\right]_{-2}^{2}\\ & = &\pi\left[x-\frac 16.x^3+\frac{1}{80}.x^5\right]_{-2}^{2}\\ & = &\pi[(2-\frac 16(2^3)+\frac{1}{80}(2^5)-((-2)-\frac 16(-2)^3+\frac{1}{80}(-2)^5)]\\ & = &\pi[(2-\frac 86+\frac{32}{80})-(-2+\frac 86-\frac{32}{80})]\\ & = &\frac{32}{15}\pi\:\:satuan\:volume\end{align*}
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Integral Substitusi

Yuuuuuuk belajar lagi…!!!!
Kali ini khusus kita bahas tentang integral subtitusi, contoh soal dan pembahasannya ok…!!!
Jangan sampai ketinggalan ya…

Jika u suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional tak nol, maka

\int {\color{Red} (u(x))^r.\;u'(x)}\;dx={\color{Red} \frac {1}{r+1}(u(x))^{r+1}+c}   di mana c   adalah konstanta dan r\neq -1


Nah…udah lihat rumus integral yang di atas sono tuh…???
Pusing,tidak..??? hehehe…lebih baik langsung ke contoh aja  ya….
contoh soal dan pembahasan integral subtitusi :
 1.   \int (5x-3)^4dx=....
Jawab :
*  kita misalkan u=5x-3  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 5x-3}\\\frac{du}{dx}&=&5\\dx&=&{\color{Blue} \frac 15\;du} \end{align*}
*  Baru kita subtitusikan ke soal :
\begin{align*}\int({\color{Red} 5x-3})^4{\color{Blue} dx}&=&\int {\color{Red} u}^4.{\color{Blue} \frac 15\;du}\\&=&{\color{Blue} \frac 15}.\frac{1}{4+1}.{\color{Red} u}^{4+1}+C\\&=&\frac{1}{25}\;{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac{1}{25}\;({\color{Red} 5x-3})^5+C\end{align*}
Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita  u={\color{Red} 5x-3}    ya…..
2.  \int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx=...
Jawab :
*  kita misalkan  u=3x^2-3x+5   dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :
\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 3x^2-3x+5}\\\frac {du}{dx}&=&6x-3\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\end{align*}
 *  Baru kita subtitusikan ke soal :
\begin{align*}\int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx&=&\int (2x-1).{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\\&=&\int \frac{2x-1}{{\color{Blue} 3(2x-1)}}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{3}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 13.\frac{1}{8+1}.{\color{Red} u}^{8+1}+C\\&=&\frac{1}{27}.{\color{Red} u}^9 +C\\&=&\frac{1}{27}({\color{Red} 3x^2-3x+5})^9+C\end{align*}
3.   \int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx=...
Jawab :
*  kita misalkan u=2x^3+1  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 2x^3+1}\\\frac{du}{dx}&=&6x^2\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du} \end{align*}
*  Baru kita subtitusikan ke soal :
\begin{align*}\int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx&=&\int x^2.\sqrt{{\color{Red} u}}\;.{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du}\\&=&\int \frac{x^2}{{\color{Blue} 6x^2}}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{6}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 16.\frac{1}{\frac 12+1}\;{\color{Red} u}^{\frac 12+1}+C\\&=&\frac 16.\frac 23\;{\color{Red} u}^{\frac 32}+C\\&=&\frac 19\;{\color{Red} u}\sqrt {\color{Red} u}+C\\&=&\frac 19({\color{Red} 2x^3+1})\sqrt{{\color{Red} 2x^3+1}}+C\end{align*}
4.   \int sin\;x.cos^2x\;dx  = …
Jawab :
* kita misalkan u=cos\;x  maka
 \begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} cos\;x}\\\frac{du}{dx}&=&-sin\;x\\du&=&-sin\;x\;dx \end{align*}
*sehingga :
\begin{align*}\int sin\;x.{\color{Red} cos}^2{\color{Red} x}\;dx&=&\int -{\color{Red} u}^2\;du\\&=&-\frac 13.{\color{Red} u}^3+C\\&=&-\frac 13.{\color{Red} cos}^3{\color{Red} x}+C\end{align*}
5.   \int cos\;5x\;sin^4\;5x\;dx=  …
Jawab :
* kita misalkan u=sin\;5x   maka :
\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} sin\;5x}\\\frac{du}{dx}&=&5.cos\;5x\\\frac{du}{5}&=&cos\;5x\;dx\end{align*}
*sehingga :
\begin{align*}\int cos\;5x\;{\color{Red} sin}^4\;{\color{Red} 5x}\;dx&=&\int \frac 15.{\color{Red} u}^4\;du\\&=&\frac 15.\frac 15.{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac {1}{25}{\color{Red} sin}^5\;{\color{Red} 5x}+C\end{align*}
Wheheheehe…latihan soal dan pembahasan integral subtitusi aljabar dan trigonometrinya dicukupkan dulu yaaaaaa….kapan-kapan ditambah lagi soalnya….
Selamat belajar ………..!!!!
sumber: www.meetmath.com
Diposting oleh di 2 komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)