Eka_Oke: Maret 2012

Wah, bicara tentang statistika kita akan berkutat dengan kehidupan sehari-hari mulai dari menghitung rata-rata uang saku perhari sampai perhitungan indeks ekonomi global…
Namun jangan khawatir, materi statistika SMA maupun SMK mempelajari perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data baik data tunggal maupun data berkelompok. Berdasarkan pengalaman waktu sekolah dulu, akan lebih efektif jika kita rangkum materi statistika menjadi suatu tabel sederhana di bawah ini…

Ukuran Pemusatan Data


Rumus	Data Tunggal	Data Berkelompok
Rataan (mean)	$\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}$	$\bar{x} = \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}$
Modus	Mo = nilai dg frekuensi tertinggi/paling sering muncul	$Mo=T_B+ \frac{d_1}{d_1+d_2}.i$
Median	ganjil $Me=x_{\frac{n+1}{2}}$ genap $Me= \frac 12.(x_{\frac n2}+x_{\frac n2+1})$	$Me=T_B+\frac{\frac n2-f_k}{f_{Me}}.i$
Kuartil	$Q_i = x_{\frac{i(n+1)}{4}}$ $_i = 1,2,3$	$Q_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i$
Desil	$D_i = x_{\frac{i(n+1)}{10}}$ $_i =1,2,3,4,5,6,7,8,9$	$D_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i$

Untuk data tunggal, data diurutkan terlebih dahulu sehingga saat mencari median, kuartil dan desil kita tidak salah menentukan $x_i$ -nya.
Yang pasti, hafal rumusnya juga harus tau simbol dan cara menentukan nilainya yah…lihat keterangan berikut ini : Ket :

$x_i$	= nilai ke- i (data tunggal)
	= nilai tengah kelas ke-i (data berkelompok)
$f_i$	= frekuensi ke- i
$n= \sum f_i$	= jumlah frekuensi/banyaknya data
$T_B$	= tepi bawah = (BB – 0,5)
$d_1$	= frekuensi kelas modus – frek kls di atasny
$d_2$	= frekuensi kelas modus – frek kls di bawahny
$i$	= interval/panjang kelas=BA-BB+1
$f_k$	= frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
$f_{Me}$	= frekuensi kelas Median
$f_Q$	= frekuensi kelas kuartil
$f_D$	= frekuensi kelas desil
*letak kls Median	= $\frac n2$
*letak kls Kuartil	= $\frac{i.n}{4}$
*letak kls Desil	= $\frac{i.n}{10}$

langsung ke contoh dan pembahasan soal data tunggal yuk…
1. diketahui data sebagai berikut : 5, 6, 4, 8, 7, 3, 8, 9, 4, 10 . Tentukan $\bar x$ , Modus, Median, Kuartil ke-3, dan desil ke-7 !
jawab :
urutan data:

$x_1$	$x_2$	$x_3$	$x_4$	$x_5$	$x_6$	$x_7$	$x_8$	$x_9$	$x_{10}$
3,	4,	4,	5,	6,	7,	8,	8,	9,	10

$\begin{array}{rcl} 1.\:\bar x & = & \frac{3+4+4+5+6+7+8+8+9+10}{10}\\ & = & \frac{64}{10}\\ & = & 6,4 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} 2.\:Mo & = & 4 dan 8\end{array}$

$\begin{array}{rcl} 3.\:Me & = & \frac 12.(x_5+x_6)\\ & = & \frac 12.(6+7)\\ & = & 6,5 \end{array}$

$\begin{array}{rcl}4.\:Q_3 & = & x_{\frac{3(10+1)}{4}}\\ & = & x_{8,25}\\ & = & x_8+0,25(x_9-x_8)\\ & = & 8+0,25(9-8)\\ & = & 8,25\end{array}$

$\begin{array}{rcl}5.\:D_7 & = & x_{\frac{7(10+1)}{10}}\\ & = & x_{7,7}\\ & = & x_8+0,7(x_8-x_7)\\ & = & 8+0,7(8-8)\\ & = & 8\end{array}$
Nah sekarang kita akan berlatih contoh soal data berkelompok yuk…

2. diketahui data sebagai berikut :


Nomor	fi
10 – 14	3
15 – 19	6
20 – 24	9
25 – 29	8
30 – 34	4

Tentukanlah rataan, median, modus, kuartil pertama( $Q_1$ )dan desil ke delapan ( $D_8$ ) !

jawab:
* untuk mencari rataan kita buat kolom bantuan $x_i$ yaitu nilai tengah dan $f_i.x_i$ sebagai berikut :


Nomor	fi	xi	fi.xi
10 – 14	3	12	36
15 – 19	6	17	102
20 – 24	9	22	198
25 – 29	8	27	216
30 – 34	4	32	128
$\sum$	30		680

$\begin{array}{rcl}\bar{x} & = & \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}\\ & = & \frac{680}{30}\\ & = & 22,67\end{array}$

* untuk mencari median kita buat kolom tambahan $f_k$ yaitu frekuensi kumulatif sebagai berikut :


Nomor	fi	fk
10 – 14	3	3
15 – 19	6	9
20 – 24	9	18
25 – 29	8	26
30 – 34	4	30
$\sum$	30

kita tentukan kelas median terlebih dulu, $\frac n2=\frac{30}{2}=15$ (lihat $f_{k}$ -nya) data ke 15 terletak di kelas ke 3 dimana:

$T_B=20-0,5=19,5$

$i=5$

$f_k=9$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 3

$f_{Me}=9$ lihat $f_i$ kelas ke 3

maka

$\begin{array}{rcl}Me & = & T_B+ \frac {\frac {n}{2}-f_{k}}{f_{Me}}.i\\ & = & 19,5+\frac{15-9}{9}.5\\ & = & 19,5+\frac {6}{9}.5\\ & = & 19,5+3,33\\ & = & 22,83\end{array}$

*untuk mencari modus, tidak dibutuhkan kolom tambahan sehingga perhatikan tabel soal

Nomor	fi
10 – 14	3
15 – 19	6
20 – 24	9
25 – 29	8
30 – 34	4
$\sum$	30

kita tentukan kelas modus terlebih dulu, kelas dengan frekuensi terbesar yaitu kelas ke 3

$T_B=20-0,5=19,5$

$i=5$

$d_1=9-6=3$ ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 2

$d_2=9-8=1$ ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 4

maka

$\begin{array}{rcl}Mo & = & T_B+\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}.i\\ & = & 19,5+\frac{3}{3+1}.5\\ & = & 19,5+\frac{3}{4}.5\\ & = & 19,5+3,75\\ & = & 23,25\end{array}$

* untuk mencari kuartil pertama kita pakai tabel untuk mencari median

Nomor	fi	fk
10 – 14	3	3
15 – 19	6	9
20 – 24	9	18
25 – 29	8	26
30 – 34	4	30
$\sum$	30

kita tentukan kelas $Q_1$ terlebih dulu, $\frac {i.n}{4}=\frac{1.30}{4}=7,5$ , (lihat $f_{k}$ -nya) data ke 7,5 terletak di kelas ke 2 dimana:

$T_B=15-0,5=14,5$

$i=5$

$f_k=3$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 2(kelas $Q_1$ )

$f_{Q1}=6$ lihat $f_i$ kelas ke 2

maka

$\begin{array}{rcl}Q_1 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i\\ & = & 14,5+\frac{7,5-3}{6}.5\\ & = & 14,5+\frac{4,5}{6}.5\\ & = & 14,5+3,75\\ & = & 18,25\end{array}$

* untuk mencari desil ke 8 kita pakai tabel untuk mencari median

Nomor	fi	fk
10 – 14	3	3
15 – 19	6	9
20 – 24	9	18
25 – 29	8	26
30 – 34	4	30
$\sum$	30

kita tentukan kelas $D_8$ terlebih dulu, $\frac{i.n}{10}=\frac{8.30}{10}=24$ ,(lihat $f_{k}$ -nya) data ke 24 terletak di kelas ke 4 dimana:

$T_B=25-0,5=24,5$

$i=5$

$f_k=18$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 4(kelas $D_8$ )

$f_{D8}=8$ lihat $f_i$ kelas ke 4

maka

$\begin{array}{rcl}D_8 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i\\ & = & 24,5+\frac{24-18}{8}.5\\ & = & 24,5+\frac{6}{8}.5\\ & = & 24,5+3,75\\ & = & 28,25\end{array}$

oke…selamat mencoba…. ^^
(Sumber: www.meetmath.com)

Eka_Oke

Selasa, 20 Maret 2012

Statistika

SMS Gratis