Selasa, 20 Maret 2012

Statistika

Wah, bicara tentang statistika kita akan berkutat dengan kehidupan sehari-hari mulai dari menghitung rata-rata uang saku perhari sampai perhitungan indeks ekonomi global…
Namun jangan khawatir, materi statistika SMA maupun SMK mempelajari perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data baik data tunggal maupun data berkelompok. Berdasarkan pengalaman waktu sekolah dulu, akan lebih efektif jika kita rangkum materi statistika menjadi suatu tabel sederhana di bawah ini…
Ukuran Pemusatan Data
Rumus Data Tunggal Data Berkelompok
Rataan  (mean) \bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n} \bar{x} = \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}
Modus Mo = nilai dg frekuensi tertinggi/paling sering muncul Mo=T_B+ \frac{d_1}{d_1+d_2}.i
Median ganjil Me=x_{\frac{n+1}{2}}  genap Me= \frac 12.(x_{\frac n2}+x_{\frac n2+1}) Me=T_B+\frac{\frac n2-f_k}{f_{Me}}.i
Kuartil Q_i = x_{\frac{i(n+1)}{4}}  _i = 1,2,3 Q_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i
Desil D_i = x_{\frac{i(n+1)}{10}}  _i =1,2,3,4,5,6,7,8,9 D_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i



Untuk data tunggal, data diurutkan terlebih dahulu sehingga saat mencari median, kuartil dan desil kita tidak salah menentukan x_i-nya.
Yang pasti, hafal rumusnya juga harus tau simbol dan cara menentukan nilainya yah…lihat keterangan berikut ini : Ket :
x_i = nilai ke- i (data tunggal)

= nilai tengah kelas ke-i (data berkelompok)
f_i = frekuensi ke- i
n= \sum f_i = jumlah frekuensi/banyaknya data
T_B = tepi bawah = (BB – 0,5)
d_1 = frekuensi kelas modus – frek kls di atasny
d_2 = frekuensi kelas modus – frek kls di bawahny
i = interval/panjang kelas=BA-BB+1
f_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
f_{Me} = frekuensi kelas Median
f_Q = frekuensi kelas kuartil
f_D = frekuensi kelas desil
*letak kls Median = \frac n2
*letak kls Kuartil = \frac{i.n}{4}
*letak kls Desil = \frac{i.n}{10}

langsung ke contoh dan pembahasan soal data tunggal yuk…
1. diketahui data sebagai berikut : 5, 6, 4, 8, 7, 3, 8, 9, 4, 10 . Tentukan \bar x, Modus, Median, Kuartil ke-3, dan desil ke-7 !
jawab :
urutan data:
x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6 x_7 x_8 x_9 x_{10}
3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10


\begin{array}{rcl} 1.\:\bar x & = & \frac{3+4+4+5+6+7+8+8+9+10}{10}\\ & = & \frac{64}{10}\\ & = & 6,4 \end{array}

\begin{array}{rcl} 2.\:Mo & = & 4 dan 8\end{array}

\begin{array}{rcl} 3.\:Me & = & \frac 12.(x_5+x_6)\\ & = & \frac 12.(6+7)\\ & = & 6,5 \end{array}

\begin{array}{rcl}4.\:Q_3 & = & x_{\frac{3(10+1)}{4}}\\ & = & x_{8,25}\\ & = & x_8+0,25(x_9-x_8)\\ & = & 8+0,25(9-8)\\ & = & 8,25\end{array}

\begin{array}{rcl}5.\:D_7 & = & x_{\frac{7(10+1)}{10}}\\ & = & x_{7,7}\\ & = & x_8+0,7(x_8-x_7)\\ & = & 8+0,7(8-8)\\ & = & 8\end{array}
 Nah sekarang kita akan berlatih contoh soal data berkelompok yuk…

2. diketahui data sebagai berikut :
 
Nomor fi
10 – 14 3
15 – 19 6
20 – 24 9
25 – 29 8
30 – 34 4
Tentukanlah rataan, median, modus, kuartil pertama(Q_1)dan desil ke delapan (D_8) !

jawab:
* untuk mencari rataan kita buat kolom bantuan x_i yaitu nilai tengah dan f_i.x_i sebagai berikut :
 
Nomor fi xi fi.xi
10 – 14 3 12 36
15 – 19 6 17 102
20 – 24 9 22 198
25 – 29 8 27 216
30 – 34 4 32 128
\sum 30
680
\begin{array}{rcl}\bar{x} & = & \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}\\ & = & \frac{680}{30}\\ & = & 22,67\end{array}

* untuk mencari median kita buat kolom tambahan f_k yaitu frekuensi kumulatif sebagai berikut :

 
Nomor fi fk
10 – 14 3 3
15 – 19 6 9
20 – 24 9 18
25 – 29 8 26
30 – 34 4 30
\sum 30

kita tentukan kelas median terlebih dulu, \frac n2=\frac{30}{2}=15  (lihat f_{k}-nya) data ke 15 terletak di kelas ke 3 dimana:
T_B=20-0,5=19,5
i=5
f_k=9 ingat f_k disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 3
f_{Me}=9 lihat f_i kelas ke 3
maka

\begin{array}{rcl}Me & = & T_B+ \frac {\frac {n}{2}-f_{k}}{f_{Me}}.i\\ & = & 19,5+\frac{15-9}{9}.5\\ & = & 19,5+\frac {6}{9}.5\\ & = & 19,5+3,33\\ & = & 22,83\end{array}

*untuk mencari modus, tidak dibutuhkan kolom tambahan sehingga perhatikan tabel soal
Nomor fi
10 – 14 3
15 – 19 6
20 – 24 9
25 – 29 8
30 – 34 4
\sum 30

kita tentukan kelas modus terlebih dulu, kelas dengan frekuensi terbesar yaitu kelas ke 3
T_B=20-0,5=19,5
i=5
d_1=9-6=3 ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 2
d_2=9-8=1 ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 4
maka
\begin{array}{rcl}Mo & = & T_B+\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}.i\\ & = & 19,5+\frac{3}{3+1}.5\\ & = & 19,5+\frac{3}{4}.5\\ & = & 19,5+3,75\\ & = & 23,25\end{array}
* untuk mencari kuartil pertama kita pakai tabel untuk mencari median
Nomor fi fk
10 – 14 3 3
15 – 19 6 9
20 – 24 9 18
25 – 29 8 26
30 – 34 4 30
\sum 30

kita tentukan kelas Q_1  terlebih dulu, \frac {i.n}{4}=\frac{1.30}{4}=7,5 , (lihat f_{k} -nya) data ke 7,5 terletak di kelas ke 2 dimana:
T_B=15-0,5=14,5
i=5
f_k=3 ingat f_k disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 2(kelas Q_1)
f_{Q1}=6 lihat f_i kelas ke 2
maka
\begin{array}{rcl}Q_1 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i\\ & = & 14,5+\frac{7,5-3}{6}.5\\ & = & 14,5+\frac{4,5}{6}.5\\ & = & 14,5+3,75\\ & = & 18,25\end{array}
* untuk mencari desil ke 8 kita pakai tabel untuk mencari median
Nomor fi fk
10 – 14 3 3
15 – 19 6 9
20 – 24 9 18
25 – 29 8 26
30 – 34 4 30
\sum 30

kita tentukan kelas D_8  terlebih dulu, \frac{i.n}{10}=\frac{8.30}{10}=24 ,(lihat f_{k}-nya) data ke 24 terletak di kelas ke 4 dimana:
T_B=25-0,5=24,5
i=5
f_k=18 ingat f_k disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 4(kelas D_8)
f_{D8}=8 lihat f_i kelas ke 4
maka
\begin{array}{rcl}D_8 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i\\ & = & 24,5+\frac{24-18}{8}.5\\ & = & 24,5+\frac{6}{8}.5\\ & = & 24,5+3,75\\ & = & 28,25\end{array}
oke…selamat mencoba…. ^^
(Sumber: www.meetmath.com)

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label: ,
Langganan: Postingan (Atom)