Eka_Oke: Soal dan Pembahasan 1: Turunan Aljabar

Soal-soal turunan ini diambil dari soal ujian sekolah, Ebtanas, maupun UN . Jika ada yang ingin bertanya boleh langsung di comment atau dapat kirim ke email yah….Insya Allah pembahasannya diposting disini. don’t be shy….

1. Fungsi f ditentukan oleh $f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}\: ;\:x\neq-4$ dan f ‘ adalah turunan pertama dari f. Maka nilai dari f ‘(1) = ….

a. $x^2+2x+3$

b. $\frac 12x^2+2x-3$

c. $\frac 12x^2+2x+3$

d. $\frac 14x^2+2x-3$

e. $\frac 12x^2+2x+3$

jawab:

$f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}$

$\begin{array}{rcl} misalkan:u=x^2+8x+12 & maka & u'=2x+8 \\ v=x+4 & maka & v'=1 \end{array}$

$\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(2x + 8)(x + 4) - (1)(x^2 + 8x + 12)}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {2x^2 + 8x + 8x + 32 - x^2 - 8x - 12}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {x^2 + 8x + 20}{(x + 4)^2}\\ f'(1) & = & \frac {(1)^2+8(1)+20}{(1+4)^2}\\ & = & \frac {29}{25}\:jawaban\;(D)\end{align*}$ $

2. Turunan pertama fungsi $f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}\:;\:x\neq-1$ adalah f ‘(x) = ….

a. $\frac{1}{(-x-1)^2}$

b. $\frac{5}{(-x-1)^2}$

c. $\frac{-7}{(-x-1)^2}$

d. $\frac{1}{(4x-3)^2}$

e. $\frac{7}{(4x-3)^2}$

jawab:

$f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}$

$\begin{array}{rcl} misalkan:u=4x-3 & maka & u'=4 \\ v=-x-1 & maka & v'= -1 \end{array}$

$\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(4)(-x-1) - (-1)(4x-3)}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-4x-4+4x-3}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-7}{(-x -1)^2}\end{align*}$

3. Diketahui $f(x)=(3x+4)^4$ dan f ‘(x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f ‘(-1) = ….

a. 4

b. 12

c. 16

d. 84

e. 112

jawab:

$f(x)=(3x+4)^4$

misalkan u = 3x + 4 maka u’ = 3 dan n = 4

gunakan aturan rantai, maka :

$\begin{align*}f'(x) & = & n.u^{n-1}. u'\\ & = & 4.(3x + 4)^{4-1}.3\\ & = & 12(3x+4)^3\\ f'(-1) & = & 12(3(-1)+4)^3\\ & = & 12(-3+4)^3\\ & = & 12\:jawaban(B)\end{align*}$