Sabtu, 14 April 2012

Turunan Fungsi Aljabar

Materi Turunan (derivatif) mencakup materi turunan fungsi aljabar,turunan fungsi trigonometri, gradien garis singgung dan persamaan garis singgung pada suatu kurva tertentu, titik stasioner, fungsi naik dan fungsi turun. Lumayan banyak juga,yah… kita coba mulai dari fungsi aljabar dulu yuk...

Turunan fungsi f ‘ (x)  didefinisikan sebagai :

f' (x) = \underset{h\rightarrow 0}{lim}\:\frac{f(x + h) - f(x)}{h}

Rumus-rumus Turunan :
untuk a = konstanta
  • f(x) = ax^n     maka      f'(x) = an.x^{n-1}
  • f(x) = a  maka   f'(x) = 0
  • f(x) = x         maka   f'(x) = 1

jika  U = u(x) dan V = v(x) adalah suatu fungsi
  • f(x) = U + V  maka   f'(x) = U' + V'
  • f(x) = U - V   maka   f'(x) = U' - V'
  • f(x) = U\times V maka  f'(x) = U'.V + V'.U
  • f(x) = \frac UV maka   f'(x) = \frac {U'.V - V'.U}{V^2}
  • f(x) = U^n maka  f'(x) = n.U^{n-1}.U'    dinamakan aturan rantai

Jangan sampai lupa yah, setiap fungsi yang hendak diturunkan, pastikan dinyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu, let’s cekidot …
Contoh dan pembahasan turunan fungsi:

Tentukan turunan pertama dari :
  1. f(x) = 2x^5
    Jawab :
    \begin{array}{rcl} f'(x) & = & 2.5.x^{5-1}\\ & = & 10x^4\end{array}

  2. f(x) = \frac 3x
    Jawab :
    * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x) = 3.x^{-1}
    * maka :
    \begin{align*}f'(x) & = & 3.(-1).x^{-1-1}\\ & = & (-3).x^{-2}\\ & = & -\frac{3}{x^2}\end{align*}
  3. f(x) = \sqrt{7x}
    Jawab :
    * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x) = \sqrt7 .\;x^{\frac{1}{2}}
    * maka :
    \begin{align*}f'(x) & = & \sqrt 7. \frac 12.x^{\frac 12-1}\\ & = & \frac 12. \sqrt 7.x^{-\frac{1}{2}}\\ & = & \frac 12. \sqrt 7. \frac{1}{\sqrt x}\\ & = & \frac{\sqrt 7}{2\sqrt x}.\frac{\sqrt x}{\sqrt x}\\ & = & \frac{\sqrt{7x}}{2x}\end{align*}
  4. f(x) = \frac{3x-2}{x+1}
    Jawab :
    * kita misalkan  \begin{array}{rcl} U=3x-2 & maka & U'=3\\ V=x+1 & maka & V'=1\end{array}
    * maka :
    \begin{align*}f'(x) & = & \frac{U'.V-V'.U}{V^2}\\ & = & \frac{(3)(x+1)-(1)(3x-2)}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{3x+3-3x+2}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{5}{(x+1)^2}\end{align*}
  5. f(x) = (3x^2 -5)^4
    Jawab :
    * kita misalkan  U = 3x^2 -5\: maka U'=6x dan n = 4
    * lalu kita pakai f'(x) = n.U^{n-1}.U'     ( aturan rantai )

    \begin{align*}f'(x) & = & 4.(3x^2-5)^{4-1}.6x\\ & = & 24x(3x^2-5)^3\end{align*}

berlatihlah untuk mencari turunan fungsi  yang sederhana terlebih  dulu, lalu  kembangkan dengan berlatih mencari turunan perkalian dan pembagian fungsi, nah baru yang soal aturan rantai dimantapkan dengan sungguh-sungguh karena seringkali keluar sebagai soal ujian... okey...?!! :-)

sumber: www.meetmath.com

Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)