Sabtu, 14 April 2012

Soal dan Pembahasan 2 : Turunan Aljabar

Setelah mencoba soal turunan bagian pertama, mari kita coba latihan soal turunan yang lain yuk……..jangan lupa rumus-rumus turunan yah !!!

  1. Jika g(x)=\left ( 5-3x \right )^{10} maka g ‘(2) =  …. A. -30
    B. -10
    C. 30
    D. 60
    E. 90

    Jawab :
    * misal u=5-3x maka   u'=-3
    n=10
    * kita pakai aturan rantai sehingga :
    \begin{align*}g'(x) & = & {\color{Red} n.u^{n-1}.u'}\\ & = & 10.(5-3x)^{10-1}.(-3)\\ & = & (-30)(5-3x)^9\\g'(2) & = & (-30)(5-3.2)^9\\ & = & (-30)(-1)^9\\ & = & 30 \end{align*}

  2. Jika f(x)=x^3-\frac{x}{x^2-1} maka f ‘(x) = … A. 3x^2+\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}
    B. 3x^2-\frac{x^2-1}{(x^2-1)^2}
    C. x^2+\frac{3x+1}{(x^2-1)^2}
    D. x^2-\frac{3x+1}{(x^2-1)^2}
    E. 3x^2-\frac{3x+1}{(x^2-1)^2}

    Jawab :
    * terdapat dua suku yang harus diturunkan, kita turunkan suku yang pertama secara langsung dan suku yang kedua menggunakan rumus   {\color{Red} y=\frac uv}\;\;\;maka\;\;\;{\color{Red} y'=\frac{u'v-v'u}{v^2}}
    *  perhatikan suku kedua misalkan :
    \begin{array}{lcl}u=x & \Leftrightarrow & u'=1\\v=x^2-1 & \Leftrightarrow & v'=2x \end{array}

    maka
    \begin{align*}f(x) & = & x^3-\frac{x}{x^2-1}\\f'(x) & = & 3x^2-\left [ \frac{u'.v-v'.u}{v^2} \right ]\\ & = & 3x^2-\left [ \frac{1.(x^2-1)-2x(x)}{(x^2-1)^2} \right ]\\ & = & 3x^2-\left [ \frac{x^2-1-2x^2}{(x^2-1)^2} \right ]\\ & = & 3x^2-\left [ \frac{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right ]\\ & = & 3x^2+\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2} \end{align*}


  3. Turunan pertama dari    adalah ….. A.   
    B.   
    C.   
    D.   
    E.   

    Jawab :
    * untuk model soal yang seperti ini kita kalikan pembilangnya sehingga menjadi bentuk kuadrat, didapat  y=\frac{x^2+3x+2}{x+3} baru kita gunakan {\color{Red} y=\frac uv}\;\;\;maka\;\;\;{\color{Red} y'=\frac{u'v-v'u}{v^2}}
    * misalkan
    \begin{array}{lcl}u=x^2+3x+2 & \Leftrightarrow & u'=2x+3\\v=x+3 & \Leftrightarrow & v'=1 \end{array}
    * maka :
    \begin{align*}y' & = & \frac{u'.v-v'u}{v^2}\\ & = & \frac{(2x+3)(x+3)-(1)(x^2+3x+2)}{(x+3)^2}\\ & = & \frac{2x^2+9x+9-x^2-3x-2}{(x+3)^2}\\ & = & \frac{x^2+6x+7}{x^2+6x+9} \end{align*}


  4. Diketahui  y=\sqrt{3-4x} maka   \frac{\partial y}{\partial x} = …. A. \frac{1}{2\sqrt{3-4x}}
    B. \frac{1}{\sqrt{3-4x}}
    C. \frac{2}{\sqrt{3-4x}}
    D. \frac{-1}{\sqrt{3-4x}}
    E. \frac{-2}{\sqrt{3-4x}}

    Jawab :
    * nyatakan y dalam bentuk pangkat  menjadi y=\left ( 3-4x \right )^{\frac 12}
    * nah…ingat kita pakai aturan rantai
    \begin{align*}y' & = & n.u^{n-1}.u'\\ & = & \frac 12.(3-4x)^{\frac{1}{2}-1}.(-4)\\ & = & (-2)(3-4x)^{-\frac 12}\\ & = & \frac{-2}{\sqrt{3-4x}}\end{align*}

  5. Jika f(3+2x)=4-2x+x^2 maka  f ‘ (1) =  … A. -4
    B. -2
    C. -1
    D. 0
    E. \frac{1}{2}

    Jawab :
    * masih ingatkah materi komposisi fungsi ….???
    * kita misalkan
    \begin{align*}{\color{Blue} 3+2x} & = & {\color{Blue} y}\\ {\color{Red} x} & = & {\color{Red} \frac{y-3}{2}}\end{align*}
    *subitusikan ke f(3+2x)=4-2x+x^2 menjadi :

    \begin{align*}f({\color{Blue} 3+2x}) & = & 4-2{\color{Red} x}+{\color{Red} x}^2 \\f({\color{Blue} y}) & = & 4-2\left ( {\color{Red} \frac{y-3}{2}} \right )+\left ( {\color{Red} \frac{y-3}{2}} \right )^2\\f(y) & = & 4-y+6+\left ( \frac{y^2-6y+9}{4} \right )\\ & = & \frac{16-4y+12+y^2-6y+9}{4}\\f(y) & = & \frac{y^2-10y+37}{4}\\f(x) & = & \frac 14x^2-\frac{10}{4}x+\frac{37}{4}\end{align*}

    * baru kita turunkan tiap sukunya
    \begin{align*}f(x) & = & \frac 14x^2-\frac{10}{4}x+\frac{37}{4}\\f'(x) & = & \frac 12x^2-\frac{10}{4}\\f'(1) & = & \frac 12-\frac 52\\f'(1) & = & -\frac 42\\ & = & -2\end{align*}

    Selamat belajar…..yang semangat yah !!!!
    tunggu lanjutan soal dan pembahasan materi turunan berikutnya,ok…??!!!
Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)