Sabtu, 14 April 2012

Soal dan Pembahasan 1: Turunan Aljabar

Soal-soal turunan ini diambil dari soal ujian sekolah, Ebtanas, maupun UN . Jika ada yang ingin bertanya boleh langsung di comment atau dapat kirim ke email yah….Insya Allah pembahasannya diposting disini. don’t be shy….

1. Fungsi f ditentukan oleh f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}\: ;\:x\neq-4 dan f ‘ adalah turunan pertama dari f. Maka nilai dari f ‘(1) = ….
a. x^2+2x+3
b. \frac 12x^2+2x-3
c. \frac 12x^2+2x+3
d. \frac 14x^2+2x-3
e. \frac 12x^2+2x+3
jawab:
f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}
\begin{array}{rcl} misalkan:u=x^2+8x+12 & maka & u'=2x+8 \\ v=x+4 & maka & v'=1 \end{array}
\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(2x + 8)(x + 4) - (1)(x^2 + 8x + 12)}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {2x^2 + 8x + 8x + 32 - x^2 - 8x - 12}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {x^2 + 8x + 20}{(x + 4)^2}\\ f'(1) & = & \frac {(1)^2+8(1)+20}{(1+4)^2}\\ & = & \frac {29}{25}\:jawaban\;(D)\end{align*}$

2. Turunan pertama fungsi f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}\:;\:x\neq-1 adalah f ‘(x) = ….
a. \frac{1}{(-x-1)^2}
b. \frac{5}{(-x-1)^2}
c. \frac{-7}{(-x-1)^2}
d. \frac{1}{(4x-3)^2}
e. \frac{7}{(4x-3)^2}
jawab:
f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}
\begin{array}{rcl} misalkan:u=4x-3 & maka & u'=4 \\ v=-x-1 & maka & v'= -1 \end{array}
\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(4)(-x-1) - (-1)(4x-3)}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-4x-4+4x-3}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-7}{(-x -1)^2}\end{align*}
3. Diketahui f(x)=(3x+4)^4 dan f ‘(x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f ‘(-1) = ….
a. 4
b. 12
c. 16
d. 84
e. 112
jawab:
f(x)=(3x+4)^4
misalkan u = 3x + 4   maka u’ = 3   dan   n = 4
gunakan aturan rantai, maka :
\begin{align*}f'(x) & = & n.u^{n-1}. u'\\ & = & 4.(3x + 4)^{4-1}.3\\ & = & 12(3x+4)^3\\ f'(-1) & = & 12(3(-1)+4)^3\\ & = & 12(-3+4)^3\\ & = & 12\:jawaban(B)\end{align*}

4. Turunan pertama fungsi f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2} adalah f ‘(x) = ….
a. f(x)=x-3+\frac{4}{x^2}
b. f(x)=x-3+\frac{4}{x^3}
c. f(x)=2x-3-\frac{8}{x}
d. f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3}
e. f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3}
jawab:
f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2} nyatakan dalam bentuk pangkat
f(x)=x^2-3x+4.x^{-2}
\begin{align*}f'(x) & = & 2x - 3+4(-2).x^{-2-1}\\ & = & 2x-3-8x^{-3}\\ & = & 2x-3-\frac{8}{x^3}\:jawaban(E)\end{align*}
5. Turunan pertama dari f(x)=6x\sqrt x adalah f ‘(x) = …
a.3 \sqrt x
b. 5 \sqrt x
c. 6\sqrt x
d. 9\sqrt x
e. 12\sqrt x
jawab:
f(x)=6x \sqrt x nyatakan dalam bentuk pangkat
f(x)=6x^{\frac 32}
maka :
\begin{align*}f'(x) & = & 6.(\frac 32).x^{\frac 32 -1}\\ & = & 9.x^{\frac 12}\\ & = & 9\sqrt x\:jawaban(D)\end{align*}
coba soal-soal berikutnya juga yah….

Tidak ada komentar:

Posting Komentar