Sabtu, 14 April 2012

Soal dan Pembahasan 3 : Turunan Fungsi Trigonometri

Soal dan pembahasan dibawah merupakan lanjutan dari soal turunan sebelumnya, namun dikhususkan untuk soal-soal turunan trigonometri.
Jangan sampai lupa materi turunan trigonometri pada posting sebelumnya yah…
Mari kita berlatih lagi dari contoh soal dan pembahasan turunan trigonometri berikut…cekidot !!!

  1. Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) =  …..
    2. A.   35 sin (5 – 3x)
    B.  - 15 sin (5 – 3x)
    C.  21 sin (5 – 3x)
    D.  - 21 sin (5 – 3x)
    E.  - 35 sin (5 – 3x)

    Jawab :
    * ingat f(x) = {\color{Red} a.cos\:(bx+c)}\;\;\;\;maka \;\;\;\;f'(x)= {\color{Red} -ab.sin\:(bx+c)}
    * maka:
    \begin{align*}f(x) & = & 7 cos (5 - 3x)\\f'(x) & = & -7.(-3).sin(5-3x)\\ & = & 21\;sin(5-3x) \end{align*}


  2. Jika f ‘(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) adalah …
    3. A. 3 cos ( 2x + 1 )
    B. 6 cos ( 2x + 1 )
    C. 3 sin ( 2x + 1 ) + (6x – 4) cos (2x + 1)
    D. (6x – 4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 )
    E. 3 sin ( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 )

    Jawab :
    *  f (x) = {\color{Red} (3x-2)}\;{\color{DarkGreen} sin( 2x + 1 )} kita misalkan terlebih dulu
    \begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 3x-2} & maka & u'=3 \\v={\color{DarkGreen} sin(2x+1)} & maka & v'=2\;cos(2x+1) \end{array}
    * ingat rumus turunan perkalian dua fungsi :
    \begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 3.{\color{DarkGreen} sin(2x+1)}+2cos(2x+1).({\color{Red} 3x-2})\\ & = & 3\;sin(2x+1)+(6x-4)\;cos(2x+1) \end{array}


  3. Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah f ‘ (x) = …
    4. A. 5 sin 2x
    B. 5 cos 2x
    C. 5 sin2 x cos x
    D. 5 sin x cos2 x
    E. 5 sin 2x cos x

    Jawab :
    * f (x) = {\color{Red} 5\;sin\;x}\;{\color{DarkGreen} cos\;x} kita misalkan terlebih dulu
    \begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 5sin\;x} & maka & u'=5cos\;x\\v={\color{DarkGreen} cos\;x} & maka & v'=-sin\;x \end{array}

    * ingat rumus turunan
    \begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 5cos\;x.{\color{DarkGreen} cos\;x}+(-sin\;x).({\color{Red} 5sin\;x})\\ & = & 5\;cos^2x-5\;sin^2x\\ & = & 5(cos^2x-sin^2x)\\ & = & 5.cos\;2x \end{array}

    eitttts…..tapi cara yang satu ini lebih simple…kita bisa pakai neh,cekidot…
    * ingat  bahwa  sin\;2x=2\;sin\;x.cos\;x
    * sehingga :
    \begin{align*}f(x) & = & 5\;sin\;x\;cos\;x\\ & = & \frac{5}{2}.{\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}\\ & = & \frac 52.sin\;2x \end{align*}
    * maka :
    \begin{align*}f'(x) & = & \frac 52.2.cos\;2x\\ & = & 5\;cos\;2x\end{align*}

    Dengan hasil yang sama namun lebih cepat dalam pengerjaannya…silahkan pilih cara yang lebih disukai…


  4. Jikaf(x)=sin^2 \left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right ) , maka nilai dari f ‘ (0) = …..
    5. A . 2\sqrt{3}
    B. 2
    C. \sqrt{3}
    D. 12\sqrt{3}
    E. \sqrt{2}

    Jawab :
    * perlu diingat bahwa :
    \begin{align*}f(x) & = & sin^2\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & \left ( {\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )} \right )^2 \end{align*}
    * nah, baru kita misalkan {\color{Red} u}={\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}\;\;maka\;\;u'=2\;cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )
    * fungsi menjadi f(x)=u^2 baru pakai aturan rantai  f'(x) & = & n.u^{n-1}.u'
    \begin{align*}f'(x) & = & 2.u.u'\\ & = & 2.{\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}.2cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\f'(0) & = & 4.sin\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.sin\left ( \frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( \frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.\frac 12.\frac 12\sqrt3\\ & = & \sqrt3\end{align*}


  5. Turunan pertama dari f(x)=sin^4(3-2x) adalah  f  ’ (x) =……
    6. A.   - 8\;sin^3(3-2x)\;cos(6-4x)
    B.   –  8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)
    C.   - 4\;sin^3(3-2x)\;cos(3-2x)
    D.   - 4\;sin^2(3-2x)\;sin(6-4x)
    E.    -  8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)

    Jawab :
    * pengerjaannya hampir sama dengan soal no.4 kita misalkan terlebih dulu
    u={\color{Red} sin(3-2x)}\;\;\;maka\;\;\;\;u'=-2.cos(3-2x)
    * didapat f(x)=u^4 kita pakai aturan rantai  f'(x)=n.u^{n-1}.u' maka  :
    \begin{align*}f'(x) & = & 4.u^3.u'\\ & = & 4.{\color{Red} sin}^3{\color{Red} (3-2x)}.(-2)cos(3-2x)\\ & = & -8.sin^3(3-2x).cos(3-2x) \end{align*}

    ups….saat kita cek di pilgan ternyata jawaban  tersebut tidak ada pilihannya, so lanjut ke next step ….
    * ingat  bahwa   {\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}={\color{DarkBlue} sin\;2x}

    \begin{align*}f'(x) & = &-8.sin^3(3-2x).cos(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} 2.sin(3-2x).cos(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} sin\;2(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.sin(6-4x).sin^2(3-2x)\\ & = & -4\;sin^2(3-2x)\;sin(3-4x) \end{align*}


yeayyy... selesai sudah latihan soal dan pembahasan turunan trigonometri kita…
semoga bermanfaat yah….
tunggu soal-soal berikutnya….

Good Luck…
Diposting oleh di
Label:

2 komentar:

  1. Anonim29 Mei 2012 pukul 20.49

    mkasih atas infox ka.. bermanfaat bgeedd

    BalasHapus
  2. Anonim31 Juli 2012 pukul 12.54

    baik banget mau nyebarin soal dan pembahasan yang bermanfaat.
    Terima kasih banyak (^_^)

    BalasHapus

Langganan: Posting Komentar (Atom)